Prognose Gleit Durchschnitt Saisonalität

Gleitende durchschnittliche Vorhersage Einführung. Wie Sie vielleicht vermuten, sehen wir uns einige der primitivsten Ansätze zur Prognose an. Aber hoffentlich sind dies zumindest eine lohnende Einführung in einige der Computing-Fragen im Zusammenhang mit der Umsetzung von Prognosen in Tabellenkalkulationen. In diesem Sinne werden wir fortfahren, indem wir am Anfang beginnen und mit Moving Average Prognosen arbeiten. Gleitende durchschnittliche Prognosen. Jeder ist mit gleitenden durchschnittlichen Prognosen vertraut, unabhängig davon, ob sie glauben, dass sie sind. Alle College-Studenten machen sie die ganze Zeit. Denken Sie an Ihre Testergebnisse in einem Kurs, wo Sie vier Tests während des Semesters haben werden. Nehmen wir an, Sie haben eine 85 bei Ihrem ersten Test. Was würdest du für deinen zweiten Test-Score vorhersagen Was denkst du, dein Lehrer würde für deinen nächsten Test-Score voraussagen Was denkst du, deine Freunde können für deinen nächsten Test-Score voraussagen Was denkst du, deine Eltern können für deinen nächsten Test-Score voraussagen All das Blabbing, das du mit deinen Freunden und Eltern machen kannst, sie und deinem Lehrer sind sehr wahrscheinlich zu erwarten, dass du etwas im Bereich der 85 bekommst, die du gerade bekommen hast. Nun, jetzt können wir davon ausgehen, dass trotz Ihrer Selbst-Förderung zu Ihren Freunden, Sie über-schätzen Sie sich selbst und Figur können Sie weniger für den zweiten Test zu studieren und so erhalten Sie eine 73. Nun, was sind alle betroffenen und unbekümmert zu gehen Erwarten Sie auf Ihrem dritten Test zu bekommen Es gibt zwei sehr wahrscheinlich Ansätze für sie eine Schätzung zu entwickeln, unabhängig davon, ob sie es mit Ihnen teilen wird. Sie können sich selbst sagen, "dieser Kerl ist immer bläst Rauch über seine smarts. Er wird noch 73, wenn er glücklich ist. Vielleicht werden die Eltern versuchen, mehr unterstützend zu sein und zu sagen, quotWell, so weit hast du eine 85 und eine 73 bekommen, also vielleicht solltest du auf eine (85 73) 2 79 kommen. Ich weiß nicht, vielleicht, wenn du weniger feiern musst Und werent wedelte den Wiesel überall auf den Platz und wenn du anfing, viel mehr zu studieren, könntest du eine höhere Punktzahl bekommen. Diese beiden Schätzungen belegen tatsächlich durchschnittliche Prognosen. Die erste nutzt nur Ihre aktuellste Punktzahl, um Ihre zukünftige Leistung zu prognostizieren. Dies wird als eine gleitende durchschnittliche Prognose mit einer Periode von Daten bezeichnet. Die zweite ist auch eine gleitende durchschnittliche Prognose, aber mit zwei Perioden von Daten. Nehmen wir an, dass all diese Leute, die auf deinem großen Verstand zerschlagen sind, dich irgendwie verärgert haben und du entscheidest, den dritten Test aus deinen eigenen Gründen gut zu machen und eine höhere Punktzahl vor deinem Quoten zu setzen. Sie nehmen den Test und Ihre Partitur ist eigentlich ein 89 Jeder, auch Sie selbst, ist beeindruckt. So, jetzt haben Sie die endgültige Prüfung des Semesters kommen und wie üblich fühlen Sie sich die Notwendigkeit, goad jeder in die Herstellung ihrer Vorhersagen darüber, wie youll auf den letzten Test zu tun. Nun, hoffentlich sehen Sie das Muster. Nun, hoffentlich kannst du das Muster sehen. Was glaubst du, ist die genaueste Pfeife während wir arbeiten. Jetzt kehren wir zu unserer neuen Reinigungsfirma zurück, die von deiner entfremdeten Halbschwester namens Whistle während wir arbeiten. Sie haben einige vergangene Verkaufsdaten, die durch den folgenden Abschnitt aus einer Kalkulationstabelle dargestellt werden. Zuerst stellen wir die Daten für eine dreistellige gleitende durchschnittliche Prognose vor. Der Eintrag für Zelle C6 sollte jetzt sein. Du kannst diese Zellformel auf die anderen Zellen C7 bis C11 kopieren. Beachten Sie, wie sich der Durchschnitt über die aktuellsten historischen Daten bewegt, aber genau die drei letzten Perioden verwendet, die für jede Vorhersage verfügbar sind. Sie sollten auch bemerken, dass wir nicht wirklich brauchen, um die Vorhersagen für die vergangenen Perioden zu machen, um unsere jüngsten Vorhersage zu entwickeln. Dies unterscheidet sich definitiv von dem exponentiellen Glättungsmodell. Ive enthalten die quotpast Vorhersagen, weil wir sie in der nächsten Webseite verwenden, um die Vorhersagegültigkeit zu messen. Jetzt möchte ich die analogen Ergebnisse für eine zweistufige gleitende durchschnittliche Prognose vorstellen. Der Eintrag für Zelle C5 sollte jetzt sein. Du kannst diese Zellformel in die anderen Zellen C6 bis C11 kopieren. Beachten Sie, wie jetzt nur die beiden letzten Stücke der historischen Daten für jede Vorhersage verwendet werden. Wieder habe ich die quotpast-Vorhersagen für illustrative Zwecke und für die spätere Verwendung in der Prognose-Validierung enthalten. Einige andere Dinge, die wichtig sind, um zu bemerken. Für eine m-Periode gleitende durchschnittliche Prognose werden nur die m aktuellsten Datenwerte verwendet, um die Vorhersage zu machen. Nichts anderes ist nötig Für eine m-Periode gleitende durchschnittliche Prognose, wenn Sie quotpast Vorhersagen quot, bemerken, dass die erste Vorhersage in Periode m 1 auftritt. Beide Themen werden sehr wichtig sein, wenn wir unseren Code entwickeln. Entwicklung der beweglichen Mittelfunktion. Jetzt müssen wir den Code für die gleitende Mittelprognose entwickeln, die flexibler genutzt werden kann. Der Code folgt. Beachten Sie, dass die Eingaben für die Anzahl der Perioden gelten, die Sie in der Prognose und dem Array von historischen Werten verwenden möchten. Sie können es in der beliebigen Arbeitsmappe speichern. Funktion MovingAverage (Historical, NumberOfPeriods) Als Single Declaring und Initialisierung von Variablen Dim Item als Variant Dim Zähler als Integer Dim Akkumulation als Single Dim HistoricalSize als Integer Initialisierung von Variablen Counter 1 Akkumulation 0 Bestimmen der Größe von Historical Array HistoricalSize Historical. Count For Counter 1 To NumberOfPeriods Akkumulation der entsprechenden Anzahl der aktuellsten bisher beobachteten Werte Akkumulation Akkumulation Historical (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation NumberOfPeriods Der Code wird in der Klasse erklärt. Sie möchten die Funktion auf der Kalkulationstabelle positionieren, damit das Ergebnis der Berechnung erscheint, wo es sich ansieht. Die Vorauskalkulation der saisonalen Anpassung und der exponentiellen Glättung Es ist einfach, saisonale Anpassungen durchzuführen und exponentielle Glättungsmodelle mit Excel zu platzieren. Die Bildschirmbilder und - diagramme werden aus einer Tabellenkalkulation entnommen, die eingerichtet wurde, um multiplikative saisonale Anpassung und lineare exponentielle Glättung auf den folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine zu veranschaulichen: Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten, klicken Sie hier. Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier für die Demonstration verwendet wird, ist die Brown8217s-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es gibt nur eine Glättungskonstante zu optimieren. Normalerweise ist es besser, Holt8217s Version zu verwenden, die getrennte Glättungskonstanten für Niveau und Tendenz hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: (i) Zuerst werden die Daten saisonbereinigt (ii) dann werden die Prognosen für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung erzeugt und (iii) schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen quittiert, um Prognosen für die ursprüngliche Serie zu erhalten . Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt der saisonalen Anpassung besteht darin, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt zu berechnen (hier in Spalte D durchgeführt). Dies kann getan werden, indem man den Durchschnitt von zwei einjährigen Mittelwerten annimmt, die um eine Periode relativ zueinander versetzt sind. (Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwerten anstatt ein einzelner Durchschnitt wird für Zentrierungszwecke benötigt, wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist.) Der nächste Schritt ist, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen - i. e. Die ursprünglichen Daten geteilt durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode - die hier in Spalte E durchgeführt wird. Dies wird auch als quottrend-Zyklusquote des Musters bezeichnet, insofern als Trend - und Konjunktureffekte als all das betrachtet werden könnten Bleibt nach der Wertung über einen ganzen Jahr Wert von Daten. Natürlich, Monate-zu-Monat-Änderungen, die nicht aufgrund der Saisonalität könnte durch viele andere Faktoren bestimmt werden, aber die 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil Der geschätzte saisonale Index für jede Saison wird berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 unter Verwendung einer AVERAGEIF-Formel durchgeführt wird. Die Durchschnittsverhältnisse werden dann neu skaliert, so dass sie zu genau 100mal die Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit oder 400 in diesem Fall, die in den Zellen H3-H6 durchgeführt wird, summieren. Unterhalb der Spalte F werden die VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden saisonalen Indexwert in jede Zeile der Datentabelle einzufügen, entsprechend dem Viertel des Jahres, das es darstellt. Der zentrierte gleitende Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten scheinen so auszusehen: Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt typischerweise wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serie aussieht und an beiden Enden kürzer ist. Ein weiteres Arbeitsblatt in der gleichen Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells auf die saisonbereinigten Daten, beginnend in Spalte G. Ein Wert für die Glättungskonstante (alpha) wird über der Prognosespalte (hier in Zelle H9) und eingetragen Zur Bequemlichkeit erhält man den Bereichsnamen quotAlpha. quot (Der Name wird mit dem Befehl quotInsertNameCreatequot zugewiesen.) Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die Formel, die hier für die LES-Prognose verwendet wird, ist die reine rekursive Form des Brown8217s-Modells: Diese Formel wird in die Zelle eingegeben, die der dritten Periode entspricht (hier Zelle H15) und von dort aus kopiert wird. Beachten Sie, dass die LES-Prognose für die aktuelle Periode auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die beiden vorangegangenen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha bezieht. So bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. (Natürlich, wenn wir einfach anstelle einer linearen exponentiellen Glättung verwenden wollten, könnten wir stattdessen die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holt8217s anstelle von Brown8217s LES-Modell verwenden, was zwei weitere Spalten von Formeln benötigt, um das Level und den Trend zu berechnen Die in der Prognose verwendet werden.) Die Fehler werden in der nächsten Spalte (hier Spalte J) durch Subtrahieren der Prognosen aus den Istwerten berechnet. Der Wurzel-Mittelquadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus dem Quadrat des Mittelwerts berechnet. (Dies folgt aus der mathematischen Identität: MSE VARIANCE (Fehler) (AVERAGE (Fehler)) 2) Bei der Berechnung des Mittelwertes und der Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, weil das Modell eigentlich nicht mit der Prognose beginnt Die dritte Periode (Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle). Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von alpha gefunden werden, bis das minimale RMSE gefunden wird, oder Sie können den quotSolverquot verwenden, um eine exakte Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat, wird hier gezeigt (alpha0.471). Es ist in der Regel eine gute Idee, die Fehler des Modells (in transformierten Einheiten) zu skizzieren und auch zu berechnen und ihre Autokorrelationen bei Verzögerungen von bis zu einer Saison zu zeichnen. Hier ist eine Zeitreihenfolge der (saisonbereinigten) Fehler: Die Fehlerautokorrelationen werden mit der CORREL () - Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler mit sich selbst zu berechnen, die von einer oder mehreren Perioden verzögert sind - Details werden im Tabellenkalkulationsmodell angezeigt . Hier ist eine Handlung der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen: Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe bei null, aber die Spitze bei Verzögerung 4 (deren Wert 0,35 ist) ist etwas lästig - es deutet darauf hin, dass die Der saisonale Anpassungsprozess war nicht ganz erfolgreich. Allerdings ist es eigentlich nur geringfügig signifikant. 95 Signifikanzbänder zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, sind etwa plus-oder-minus 2SQRT (n-k), wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist. Hierbei ist n 38 und k von 1 bis 5, so dass die Quadratwurzel-von-n-minus-k für alle von ihnen etwa 6 ist und daher die Grenzen für die Prüfung der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null ungefähr plus - Oder-minus 26 oder 0,33. Wenn Sie den Wert von alpha von Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie den Effekt auf die Zeitreihen und Autokorrelationsdiagramme der Fehler sowie auf den root-mean-squared-Fehler beobachten, der nachfolgend dargestellt wird. Am unteren Rand der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel in die Zukunft durch die bloße Substitution von Prognosen für Istwerte an der Stelle, an der die tatsächlichen Daten ausgehen, ausgedrückt. Wo quotthe futurequot beginnt. (Mit anderen Worten, in jeder Zelle, in der ein zukünftiger Datenwert auftreten würde, wird eine Zellenreferenz eingefügt, die auf die für diesen Zeitraum vorgenommene Prognose hinweist.) Alle anderen Formeln werden einfach von oben kopiert: Beachten Sie, dass die Fehler für Prognosen von Die Zukunft wird alle berechnet, um Null zu sein. Das bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, sondern vielmehr nur die Tatsache, dass für die Zwecke der Vorhersage wir davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten die Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen so aus: Mit diesem besonderen Wert von alpha, der für Ein-Perioden-Vorhersagen optimal ist, ist der prognostizierte Trend leicht nach oben gerichtet und spiegelt den lokalen Trend wider, der in den letzten 2 Jahren beobachtet wurde oder so. Für andere Werte von alpha könnte eine sehr unterschiedliche Trendprojektion erhalten werden. Es ist in der Regel eine gute Idee zu sehen, was mit der langfristigen Trendprojektion passiert, wenn Alpha abwechslungsreich ist, denn der Wert, der für kurzfristige Prognosen am besten ist, wird nicht unbedingt der beste Wert für die Vorhersage der weiter entfernten Zukunft sein. Zum Beispiel ist hier das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0,25 gesetzt wird: Der projizierte Langzeittrend ist jetzt eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von alpha, setzt das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten in Die Einschätzung des aktuellen Niveaus und der Tendenz sowie die langfristigen Prognosen spiegeln den in den letzten 5 Jahren beobachteten Abwärtstrend und nicht den jüngsten Aufwärtstrend wider. Diese Tabelle verdeutlicht auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von Alpha langsamer ist, um auf Quotturning Points in den Daten zu antworten und neigt daher dazu, für viele Perioden in einer Reihe einen Fehler des gleichen Vorzeichens zu machen. Die pro-Schritt-Prognosefehler sind im Durchschnitt größer als die zuvor erhaltenen (RMSE von 34,4 statt 27,4) und stark positiv autokorreliert. Die Lag-1-Autokorrelation von 0,56 übersteigt deutlich den oben berechneten Wert von 0,33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null. Als Alternative zum Anreißen des Alpha-Wertes, um mehr Konservatismus in langfristige Prognosen einzuführen, wird dem Modell manchmal ein quottrend dämpfungsfaktor hinzugefügt, um den projizierten Trend nach einigen Perioden abzubauen. Der letzte Schritt beim Aufbau des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu berechnen. So sind die reseasonalisierten Prognosen in Spalte I einfach das Produkt der saisonalen Indizes in Spalte F und der saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist relativ einfach, Konfidenzintervalle für einstufige Prognosen dieses Modells zu berechnen: erstens Berechnen Sie den RMSE (root-mean-squared error, der nur die Quadratwurzel des MSE ist) und berechnen Sie dann ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion von zweimal dem RMSE. (Im Allgemeinen ist ein 95-Konfidenzintervall für eine Prognose von einer Periode vorausgehend gleich der Punktprognose plus-oder-minus-zweimal der geschätzten Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist annähernd normal und die Stichprobengröße Ist groß genug, sagen wir, 20 oder mehr. Hier ist die RMSE anstatt der Stichproben-Standardabweichung der Fehler die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, weil es Bias sowie zufällige Variationen berücksichtigt.) Die Vertrauensgrenzen Für die saisonbereinigte prognose werden dann neu geschrieben. Zusammen mit der Prognose, indem sie mit den entsprechenden saisonalen Indizes multipliziert werden. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27,4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste zukünftige Periode (Dez-93) beträgt 273,2. So dass das saisonbereinigte 95 Konfidenzintervall von 273,2-227,4 218,4 bis 273,2227,4 328,0 liegt. Multiplikation dieser Grenzen durch Dezembers Saisonindex von 68,61. Wir erhalten niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149,8 und 225,0 um die Dez-93-Punkt-Prognose von 187,4. Vertrauensgrenzen für Prognosen, die mehr als eine Periode im Vorfeld sind, werden sich im Allgemeinen mit dem Unsicherheitsgrad über das Niveau und den Trend sowie die saisonalen Faktoren erweitern, aber es ist schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. (Der richtige Weg, um die Vertrauensgrenzen für die LES-Prognose zu berechnen, ist die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber die Unsicherheit in den saisonalen Indizes ist eine andere Sache.) Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose von mehr als einer Periode haben möchten, nehmen Sie alle Quellen von Fehler in Rechnung, Ihre beste Wette ist es, empirische Methoden zu verwenden: Zum Beispiel, um ein Konfidenzintervall für eine 2-Schritt voraus Prognose zu erhalten, könnten Sie eine weitere Spalte auf der Kalkulationstabelle erstellen, um eine 2-Schritt-Prognose für jeden Zeitraum zu berechnen ( Durch bootstrapping der one-step-ahead-prognose). Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-voraus Prognose Fehler und verwenden Sie diese als Grundlage für ein 2-Schritt-voraus Vertrauen Intervall. In der Praxis der gleitende Durchschnitt wird eine gute Schätzung der Mittelwert der Zeitreihen, wenn der Mittelwert ist Konstant oder langsam wechselnd Im Falle eines konstanten Mittels wird der größte Wert von m die besten Schätzungen des zugrunde liegenden Mittels geben. Eine längere Beobachtungsperiode wird die Effekte der Variabilität ausgleichen. Der Zweck der Bereitstellung eines kleineren m ist es, die Prognose auf eine Änderung des zugrunde liegenden Prozesses zu reagieren. Zur Veranschaulichung schlagen wir einen Datensatz vor, der Änderungen des zugrunde liegenden Mittels der Zeitreihen beinhaltet. Die Figur zeigt die Zeitreihen, die für die Illustration verwendet wurden, zusammen mit der mittleren Nachfrage, aus der die Serie erzeugt wurde. Der Mittelwert beginnt als Konstante bei 10. Beginnend um die Zeit 21 erhöht er sich in jeder Periode um eine Einheit, bis er zum Zeitpunkt 30 den Wert von 20 erreicht. Dann wird er wieder konstant. Die Daten werden durch Addition des Mittelwertes, eines zufälligen Rauschens aus einer Normalverteilung mit Nullmittelwert und Standardabweichung simuliert. 3. Die Ergebnisse der Simulation werden auf die nächste ganze Zahl gerundet. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen für das Beispiel. Wenn wir den Tisch benutzen, müssen wir uns daran erinnern, dass zu irgendeiner Zeit nur die bisherigen Daten bekannt sind. Die Schätzungen des Modellparameters, für drei verschiedene Werte von m werden zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Figur zeigt die gleitende durchschnittliche Schätzung des Mittelwertes zu jeder Zeit und nicht die Prognose. Die Prognosen würden die gleitenden Durchschnittskurven nach Perioden nach rechts verschieben. Aus der Figur ergibt sich sofort eine Schlussfolgerung. Für alle drei Schätzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend zurück, wobei die Verzögerung mit m zunimmt. Die Verzögerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schätzung in der Zeitdimension. Wegen der Verzögerung unterschätzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen, wenn der Mittelwert zunimmt. Die Vorspannung des Schätzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert des Modells und der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagte Mittelwert. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt, ist negativ. Für ein abnehmendes Mittel ist die Vorspannung positiv. Die Verzögerung in der Zeit und die Vorspannung, die in der Schätzung eingeführt werden, sind Funktionen von m. Je größer der Wert von m. Je größer die Größe der Verzögerung und der Vorspannung ist. Für eine stetig wachsende Serie mit Trend a. Die Werte der Verzögerung und der Vorspannung des Schätzers des Mittels sind in den nachstehenden Gleichungen angegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen überein, weil das Beispielmodell nicht kontinuierlich zunimmt, sondern es beginnt als Konstante, ändert sich zu einem Trend und wird dann wieder konstant. Auch die Beispielkurven sind vom Lärm betroffen. Die gleitende durchschnittliche Prognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt. Die Verzögerung und die Bias steigen proportional an. Die nachfolgenden Gleichungen zeigen die Verzögerung und die Vorspannung einer Prognoseperiode in die Zukunft im Vergleich zu den Modellparametern. Wiederum sind diese Formeln für eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten uns über dieses Ergebnis nicht wundern. Der gleitende durchschnittliche Schätzer beruht auf der Annahme eines konstanten Mittels, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel während eines Teils des Untersuchungszeitraums. Da Echtzeit-Serien den Annahmen eines Modells nur selten gehorchen, sollten wir auf solche Ergebnisse vorbereitet sein. Wir können auch aus der Figur schließen, dass die Variabilität des Rauschens die größte Wirkung für kleinere m hat. Die Schätzung ist viel volatiler für den gleitenden Durchschnitt von 5 als der gleitende Durchschnitt von 20. Wir haben die widersprüchlichen Wünsche, m zu erhöhen, um den Effekt der Variabilität aufgrund des Rauschens zu reduzieren und m zu reduzieren, um die Prognose besser auf Veränderungen zu reagieren Im gemein Der Fehler ist die Differenz zwischen den tatsächlichen Daten und dem prognostizierten Wert. Ist die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert, so ist der erwartete Wert des Fehlers Null und die Varianz des Fehlers besteht aus einem Begriff, der eine Funktion und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist. Der erste Term ist die Varianz des Mittelwertes, der mit einer Stichprobe von m Beobachtungen geschätzt wird, vorausgesetzt, die Daten stammen aus einer Population mit einem konstanten Mittelwert. Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so groß wie möglich macht. Eine große m macht die Prognose nicht mehr auf eine Veränderung der zugrunde liegenden Zeitreihen. Um die Prognose auf Veränderungen zu reagieren, wollen wir m so klein wie möglich (1), aber das erhöht die Fehlerabweichung. Die praktische Vorhersage erfordert einen Zwischenwert. Vorhersage mit Excel Das Prognose-Add-In implementiert die gleitenden durchschnittlichen Formeln. Das folgende Beispiel zeigt die Analyse, die durch das Add-In für die Beispieldaten in Spalte B bereitgestellt wird. Die ersten 10 Beobachtungen sind indiziert -9 bis 0. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Schätzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt für die Periode 0 zu berechnen. Die MA (10) - Spalte (C) zeigt die berechneten Bewegungsdurchschnitte. Der gleitende Mittelwert m befindet sich in der Zelle C3. Die Fore (1) Spalte (D) zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft. Das Prognoseintervall befindet sich in Zelle D3. Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Zahl geändert wird, werden die Zahlen in der Spalte Fore nach unten verschoben. Die Err (1) Spalte (E) zeigt den Unterschied zwischen Beobachtung und Prognose. Zum Beispiel ist die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 gleich 6. Der prognostizierte Wert aus dem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt 0 beträgt 11,1. Der Fehler ist dann -5.1. Die Standardabweichung und die mittlere mittlere Abweichung (MAD) werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet.